É possível entrar com uma ação de Investigação de Paternidade antes da criança nascer, ou seja quando a mãe está grávida?

Sim, porque o artigo 4º do Código Civil Brasileiro põe a salvo desde a concepção os direitos do nascituro (ser já concebido, mas que ainda se encontra no ventre materno), embora não lhe conceda personalidade, a qual só lhe será conferida se nascer com vida.